正常性チェック
AppService/Functions にデプロイしたユーザのアプリケーションが正常に稼働しているかどうかを確認できる機能です。
公式ドキュメント：正常性チェック
正常性チェックとは、Azure内部で何をしているのか
正常性チェックは、アプリケーションへの指定パスへのシステムからの Ping の結果（レスポンス 200 - 299 かどうか）をもとに、アプリケーションが正常稼働しているかを判断してます。
有効活用する方法（アラート検知を構成）
正常性チェックを有効にすることで利用できるようになるメトリックがあるため、そのメトリックを有効活用できます。
具体的には、正常性チェックを有効にすると「Health check status」のメトリックを利用できるようになるので、メトリックアラート検知（Health check status の値が異常状態に変化した場合にメール通知を行う）を構成するなどができます。
インスタンスがアイドル状態になるだけで異常状態と判定されるのか
App Service / Functions のアプリケーションに一定の時間リクエストが送られてこない場合、インスタンスがアイドル状態になり、Ping 応答が 200 - 299 以外になる可能性があります。
その回避方法として、常時接続機能（Always On）を有効化しておくことをオススメします。
リソース正常性
Azure プラットフォーム側のサービスが正常に提供できているか・データセンターなどが正常に稼働できているかを確認できる機能です。
Azure Functions（関数アプリ） や Azure Storage Account（ストレージアカウント） が正常にサービス提供できていない（Microsoft のどこかで障害が発生する）と、ユーザのシステムが正常に動作しない場合が発生してしまいます。
有効活用する方法（アラート検知を構成）
正常性チェックと同じように、リソース正常性でも、アラート検知によるメール通知などを構成できます。
たとえば、Azure App Service / Azure Functions / Azure Storage Account が正常にサービスを提供できていない場合、メールで通知されるように構成できます。
Azure 環境が正常稼働しているか確認できるサイトがあります
Azure プラットフォームが正常に稼働しているかどうかを手動で確認したい場合は、以下の公式サイトがあります。
公式ドキュメント：Azure Status
以上です。